北京航空航天大學學術委員會副主任、經管學院學術委員會主任、致真書院院長王惠文教授，曾任民建北京市委副主委，主要從事經濟管理中復雜數據統計分析的理論、方法與應用研究。在這場抗擊COVID-19 疫情的戰役中，她帶領團隊的老師和學生在另一條戰線上，也在共同奮斗，努力貢獻自己的力量。

　　王惠文團隊從大年二十九到今天，專注地做了一件事，就是每天收集和分析關于 COVID-19 疫情的數據和信息。在此期間，通過持續的數據跟蹤與分析，他們初步了解到了一些疫情發展的特征與規律，也收獲了很多新的知識和感悟。最終形成上報了 20 多個提案，提交了5 篇研究報告。本文是王惠文、盧珊老師和張嚴文、吳祁穎同學主筆的若干研究報告的綜述性簡介。　　

　　2020 年 2 月 17 日，這是學校原定寒假結束后上班的第一天。放假前曾經計劃了許多假期想做的事情，然而從大年二十九到今天，我們實驗室的老師還有許多同學們卻一起專注地做了一件事，就是每天收集和分析關于 COVID-19 疫情的數據和信息。在此期間，通過持續的數據跟蹤與分析，我們初步了解到了一些疫情發展的特征與規律，也收獲了很多新的知識和感悟。

　　在抗擊 COVID-19 疫情期間，總是有朋友問：什么時候后能到“拐點”，什么時候抗疫形勢會出現轉折？這啟發我們去思考和探討：究竟什么是“拐點”，用什么指標去測量和觀測它（們）？一場疫情發展的全過程可以劃分成幾個基本階段？我們現在正處于那一個階段之中？

　　本文試圖通過對數據的觀察和分析來解釋上述問題。但需要說明的是，從 COVID-19 疫情爆發至今，各地區的疫情發展階段不同，而湖北地區的情況比較特殊。由于篇幅所限，本文將重點對全國（除湖北）的 30 個省市的情況進行討論。下面，我們將在第一節簡要介紹對疫情防控全過程的階段劃分方法；在第二節，通過對實際數據的觀察，說明全國（除湖北）地區目前所處的是哪一個階段，并對其未來發展進行預測分析；在第三節，我們將進一步對一些重點地區的情況進行分析；最后在第四節，給出了全文的總結。

　　一、疫情防控全過程的階段劃分方法

　　為了運用統計分析方法來研究疫情發展的狀態和過程，我們主要采用了國家每日公布一些基礎數據，例如：當日新增確診人數、當日新增出院人數、當日死亡人數等，并由此計算“當日在院治療人數”：

　　當日在院治療人數= 當日累計確診人數–當日累計治愈出院人數 – 當日累計死亡人數 結合 SARS 時期的研究經驗我們發現，一場大規模流行病的疫情發展過程可以被劃分為 4 個階段，即：爆發期、受控期、緩和期、收斂期。

　　“爆發期”通常是在流行病爆發的初始階段。由于社會系統對疫病的認識不充分，社會的反應和動員過程存在一定的時滯，因此這時的疫病防控能力較低，傳染率很高，每日新增確診人數的增加速度非常快，累計入院的患者人數會呈現指數增長的態勢。

　　經過爆發期的震撼，社會管理系統開始積極反應，通過采取一系列緊急措施，快速建立了疾病防控體系，使得每日傳染率出現明顯下降，于是每日新增確診病例也開始下降。所以在疫情防控過程中，一旦形勢有所好轉，我們將首先會看見第一個拐點的出現，即：“新增確診人數”指標從爆發期快速上升后達到峰值，而后進入下降通道。所以，第一拐點的出現，意味著是 “爆發期”結束的時刻。這是一個十分積極的信號，表示政府公共衛生管理措施明顯見效，疫情已經進入“受控期”。不過，由于此時治愈出院的人數還比較少，所以每日在院治療的人數還會繼續增加一段時間。

　　隨后，即將出現的是第二個拐點，即：“每日在院治療人數”指標達到峰值后開始下降。這時，治愈出院人數的增長速度已經大于新增確診人數的增長速度，整個疫情形勢開始進入“緩和期”，全社會具有傳染能力的人群基數不斷縮小，醫療資源的壓力也將得到明顯的緩解。再接下來，還將相繼出現兩次“零點”現象。第一次，是社會上的新增病例出現“零報告”。這時，除醫院外，整個社會的防控工作壓力基本解除，抗疫工作將進入“收斂期”；而第二次“零點”到達的時刻，是指在院治療人數等于零（或者還有少部分人正在康復中）。至此，疫情基本結束，可以解除警報。

　　綜上所述，我們提出在劃分爆發期、受控期、緩和期、收斂期的時候，有 4 個“里程碑”的觀察點，即上面所說的：“兩個拐點”和“兩個零點”。其中，“第一拐點”是新增確診人數達到峰值后開始下降，意味著公共衛生防控措施初見成效，疫情已脫離爆發期進入受控期；“第二拐點”是在院治療人數達到峰值后開始下降，疫情進入了緩和期；“第一零點”是指新增病例的零報告，全社會可以恢復正常的生產生活；而“第二零點”是指在院治療人數等于零，疫情結束。（具體劃分方法，請參見表 1）

　　二、全國（除湖北）地區的抗疫階段分析與預測

　　下面，首先根據 2020 年 1 月 22 日至 2 月 15 日國家公布的數據，來觀察和分析全國（除湖北）地區的 COVID-19 疫情目前正處于哪一個階段。如上所述，在疫情的爆發期，最典型的特征是新增確診病例數量急速增加，累計確診病例數量呈現指數增長趨勢。這種指數曲線的特點是，一開始看起來比較平緩，而一旦越過“奇點”之后，每日新增確診病例的數量就會飆升，因而對醫療資源的需

　　求每日劇增，防疫斗爭也將變得極其艱難。爆發期結束的標志性特征，是達到了“第一拐點”。根據實際數據報道，我們在2020 年 1 月 30 日就觀察到，全國（除湖北）地區的新增確診人數達到峰值，之后連續兩天持續下降。后來，因為受節后復工的影響，自 2 月 2 日起，每日新增確診人數又出現小幅波動，但隨后很快又開始持續下降。由此可以判斷，從 2020 年 1 月底開始，全國（除湖北）地區疫情已經脫離爆發期和進入了受控期，第一階段抗疫工作已初見效。（參見圖 1）

圖?1 全國（除湖北）新增確診人數的觀測數據

　　接下來，繼續觀察“第二拐點”是否到來。這時，重點要觀察的現象是：“在院治療人數”是否達到峰值后進入下降通道。從全國（除湖北）地區 2020 年 2 月 11 日的數據可以觀察到，當日在院治療人數已經達到了峰值，之后開始平穩下降（參見圖 2）。由此可以判斷，該地區已越過了“第二拐點”進入緩和期，抗疫形勢實現了關鍵轉折。

圖?2?全國（除湖北）地區的第二拐點的觀察數據

　　利用全國（除湖北）地區的現有數據，我們還可以對“第一零點”和“第二零點”這 2 個里程碑時間點進行預測建模。從目前的預測結果來看，如果這些地區能持續保持現有防疫力度，則預計在 3 月初就可以看見“第一零點”，實現新增病例零報告，因而可以恢復正常的生產生活；不過，屆時在醫院治療的病人數量還比較大，只要切實保證不再出現大規模的院內感染，以及不出現醫院的感染源再次輸入社會，則大約在3 月中旬左右，有望看見“第二零點”，這些地區的疫情可基本結束。

圖?3?全國（除湖北）地區疫情發展階段的模擬預測分析

　　三、重點地區的抗疫形勢分析

　　為了進一步了解各地區抗疫形勢的具體狀況，我們采用 2020 年 2 月 11 日到 2 月15 日的數據，以“在院治療人數 5 日均值”為橫軸，以“新增確診人數 5 日均值”為縱軸，繪制了全國（除湖北）的 30 個地區的散點圖（參見圖 4）。

圖?4全國（除湖北）在院治療人數?5?日均值—新增確診人數?5?日均值的散點圖

　　從圖 4 可以看出，除湖北外，全國防控任務最為艱巨的 6 個地區分別是廣東、浙江、河南、湖南、安徽、江西；事實上，這些重點地區的抗疫形勢的走向，會在很大程度上決定全國（除湖北）地區的工作局面。因此，我們來看一下這 6 個重點地區的新增確診人數和當日在院治療人數的動態趨勢圖（分別參見圖 5 和圖 6）。從圖中可以看到，這 6 個重點地區都已經先后達到了第一拐點和第二拐點，這也從微觀數據上印證了我們在第二節所得到的結論。

圖?5?? 6?個重點地區的新增確診人數

圖 6 6 個重點地區的在院治療人數

　　此外，如果再仔細觀察圖 4 還可以看出，山西、甘肅、遼寧、吉林、內蒙、寧夏、新疆、西藏、青海等地區的患者基數較小，并且近五日內新增確診人數的平均值小于 5人，已經可以考慮恢復正常的經濟社會生活。

　　四、小結

　　本文利用國家每日公布的數據信息，把疫情發展的全過程劃分為 4 個階段，即：爆發期、受控期、緩和期、收斂期。同時，指出有 4 個“里程碑”的觀察點，它們分別是兩個拐點和兩個零點。其中，“第一拐點”是新增確診人數達到峰值后開始下降，意味著政府防控措施初見成效，疫情已脫離爆發期進入受控期；“第二拐點”是在院治療人數達到峰值后開始下降，疫情進入緩和階段；“第一零點”是指新增病例的零報告，全社會可以恢復正常的生產生活；而“第二零點”是指在院治療人數等于零，疫情結束。

　　通過對現有數據進行觀察可知，自 2020 年 1 月 30 日開始，全國（除湖北）地區的每日新增確診人數就開始下降；隨著治愈出院人數的不斷增加，在 2020 年 2 月 11日，該地區的當日在院治療人數達到峰值后也開始下降。各方面數據都可以顯示，這些地區的抗疫工作已經取得顯著成效。而根據現有數據進行預測建模，預計大約在 3月上旬，會出現新增病例的零報告；然后，大約在 3 月中旬左右，疫情有望基本結束。

　　需要說明的是，由于沒有收集到詳細的“疑似病例”排查的數據系列，所以本文僅僅使用了每日新增確診人數的指標。不過，我們曾經考慮過最壞的假設，把所有的每日疑似病例都放到每日確診人數中。而盡管如此，有關第一拐點、第二拐點以及第一零點的分析結論都沒有太大的變化。只是由于屆時住院人數太多，要達到第二零點，大約需要到 5 月上旬了。當然，如果醫院管理和診療水平很高，一方面絕對不再出現院內感染，另一方面患者治愈出院的速度進一步提高，那么疫情結束的時間還將提前。

　　還特別需要強調的是，在疫情發展的四個階段中，所謂的“拐點”的出現，只意味著抗疫形勢出現了轉折，但并不意味著“安全點”的到來！因為這時候恰恰是住院人數的高峰時期，并且每日還會有相當數量的新增病例。所以抗疫工作依然不能放松警惕，一定要謹防傳染率有再次走高的風險。

　　從本文分析中還可以看到，比如山西、甘肅、遼寧、吉林、內蒙、寧夏、新疆、西藏、青海等地，這些地區的患者基數小，而且近五日內新增確診人數的平均值已經小于 5 人，因此可以考慮恢復正常的生產生活秩序。同時也建議國家在繼續做好密切監測和防控措施的基礎上，指導各地區分期、分批地恢復社會經濟活動，從而更好地實現今年的經濟社會發展目標任務。

　　最后，還希望借此機會，衷心感謝我們團隊所有的老師和同學們！在這場抗擊COVID-19 疫情的戰役中，大家在另一條戰線上，也在共同奮斗，努力貢獻自己的力量。到目前為止，我們團隊的老師和同學們已經通過各種渠道上報了 20 多個提案，提交了5 篇研究報告。這篇文章則是王惠文、盧珊老師和張嚴文、吳祁穎同學主筆的若干研究報告的綜述性簡介。